Ehrlich-Forum

Eben das. Numerik. Hauptsächlich.

Und eine spezielle Programmiersprache natürlich.

Man muß halt umdenken von der sequentiellen Vorgehensweise.

Parallel Computing erobert dank Multicore-Architekturen so langsam ja auch die PC-Welt. IBM soll einen bezahlbaren Prozessor rausbringen, auf dem bis zu 128 Prozesse parallel laufen können (allerdings "nur" für Spiele).

Wurde übrigens in meiner Doktorprüfung gefragt, wie ich meine Algorithmen parallelisieren könnte. Allerdings war ich darauf gar nicht vorbereitet - saß ich doch in einer Physikprüfung mit lauter gestandenen Physikern in der Kommission. War etwas peinlich, das ganze ;-)

Ich muss also in Mathe ein Referat für das Abendgymnasium halten.

Es handelt sich um eine alte Abi-Aufgabe, bei der der Lehrer blöderweise das Jahr weggeschnitten hat. Themenbereich Stochastik. Wir müssen die ganze Aufgabe durchrechnen, sauber aufschreiben und für die anderen kopieren. 2 - 3 schwierigere Aufgaben müssen wir zudem an der Tafel vorrechnen und erklären, wie wir da drauf kommen.

Jetzt die Aufgabe:

In einem Spielautomaten sind zwei Glücksräder nebeneinander montiert. Jedes Rad ist in 10 gleich große Sektoren eingeteilt. In jedem Sektor steht eine Ziffer.
(Im 1. Rad: 3, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1). (Im 2. Rad: 2, 1, 3, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 3). Jetzt kommts: zwischen den beiden Rädern ist ein Sichtfenster montiert. Werden beide Glücksräder gedreht, erscheint als Ergebnis im Sichtfenster eine zweistellige Zahl, (links die vom 1. Rad, rechts die vom 2. Glücksrad), deren Zehnerziffer vom linken und deren Einerziffer vom rechten Glücksrad stammt. Jeder Sektor erscheint mit gleicher Wahrscheinlichkeit im Sichtfenster.

1.a) Bestimmen Sie alle möglichen Ergebnisse mit den zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.

b) Geben Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse an:

A:= "Das Ergebnis ist größer als 20"
B:= "Das Ergebnis ist ein Primzahl"
C:= "Das Ergebnis enthält genau einmal die Ziffer 2"
D:= "Das Ergebnis enthält mindestens einmal die Ziffer 1"

c) Beschreiben Sie möglichst einfach die Ereignisse C u D sowie das Gegenereignis in der Umgangssprache und berechnen Sie deren Wahrscheinlichkeiten.

2. Bei jedem Spiel mit diesem Spielautomaten ist ein Einsatz von 20 Pf (!) zu zahlen. Wenn die Glückszahl 12 erscheint, wirft der Automat 50 Pf aus, bei den anderen Zahlen geschieht nichts.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit von 100 Spielen mindestens 40 zu gewinnen?

b) wird der Spieler, wenn er häufig genug spielt, insgesamt einen Gewinn oder einen Verlust erleiden? Begründen Sie ihre Antwort.

3. Jemand will testen, ob bei dem Spiel von Aufgabe 2, die Gewinnzahl 12 tatsächlich die Wahrscheinlichkeit 0,25 besitzt. Er glaubt, dass dies der Fall ist, wenn er bei 20 Spielen 3, 4, 5, 6 oder 7 mal gewinnt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er die Gewinnwahrscheinlichkeit 0,25 verwirft, obwohl sie war ist?

Was Wunder, wenn man da seine gute Laune verliert!

Das sind zwei voneinander unabhaengige Vorgaenge, das heisst, man kann die jeweiligen Einzelwahrscheinlichkeiten des Eintrittes eines Ereignisses der beiden Drehscheiben einfach miteinander multiplizieren.

Jede Scheibe hat nur die Zahlen 1, 2, oder 3, so dass es nur die Ereignisse

11 p= 0,5 x 0,3
12 p= 0,5 x 0,5
13 p= 0,5 x 0,2

21 p= 0,4 x 0,3
22 p= 0,4 x 0,5
23 p= 0,4 x 0,2

31 p= 0,1x 0,3
32 p= 0,1 x 0,5
33 p= 0,1 x 0,2

gibt.

Der Rest kann einfach auf Grundlage der genannten Wahrscheinlichkeiten der Einzelereignisse bestimmt werden.

Eine echte Herausforderung waere eine Gaus-Verteilung oder eine Student-Verteilung gewesen.

Wie putzig. Wir rechneten seinerzeit mit 2 hoch 16, also 65536, parallel ausführbaren Prozessen.

Eine Aufgabe konnte beispielsweise die Multiplikation zweier (10.000*10.000)-Matrizen sein. Somit ist die resultierende Matrix das Resultat von 10 hoch 12 Multiplikationen und 10 hoch 8 Summenbildungen. Sequentiell gerechnet wird das spaßig.

Geschenkt. Sollen wir Dir das mal so nebenbei machen?

Hab' ich doch schon...........

Naja, so ganz noch nicht. 2a ist damit zum Beispiel noch nicht gelöst.

Das würde mir sehr helfen und wäre wahnsinnig nett!
Aber ich weiß nicht, ob ihr nicht was anderes/besseres zu tun habt?
Kann das wirklich jemandem Spass machen, so eine Aufgabe zu lösen?

Irgendwas soll sie ja auch noch selber machen. Sie muss es ja lernen! Und ich bin muede und muss jetzt zum Liegen.

Du kannst es ja fertig rechnen, die Vorlage hab' ich Dir ja gegeben.

Gute Nacht!

Der Rest kann einfach auf Grundlage der genannten Wahrscheinlichkeiten der Einzelereignisse bestimmt werden.

Danke, liebe Maren! Das hilft mir zumindest schon weiter, wäre aber von alleine nie darauf gekommen

Eine echte Herausforderung waere eine Gaus-Verteilung oder eine Student-Verteilung gewesen.[/quote]

Ehrlich gesagt, mir langt schon diese Aufgabe als echte Herausforderung!

Wann brauchst Du das denn, Trish?

Spätestens am 27. April

Das ist ja noch ewig hin.

Aufgabe 2a scheint ein Signifikanztest zu sein, ich vermute mal, ein einseitiger?

So sieht es aus. Wahrscheinlichkeit des Ereignisses p=0.25, Zahl der Versuche 100, mindestens 40 mal gewonnen:

P=1-binomdist(39,100,0.25,1)=0.069%

Hey, stellt euch vor, ich hab das in aller Ruhe nachgerechnet und bin auch auf 0,069 % gekommen. Reichlich wenig für 40 % der Spiele. Richtig zu knabbern hab ich aber an der 2b! Die hängt ja wohl irgendwie mit 2a zusammen. Ich weiß aber weder, ob der eher gewinnt oder verliert, noch ob und ggf. wie ich das rechnerisch "beweisen" könnte.

Die Aufgabe 3 scheint ein zweiseitiger Signifikanztest zu sein, ich probiers zumindest mal so.
Die 1 hab ich alleine durch (wobei Maren den Tipp gab mit dem Malnehmen und den Zahlen, die nur vorkommen können, Danke, liebe Maren). Probiere später die 3.

Mir kam das Ergebnis auch erstmal unglaublich wenig vor. Hab´ dan extra nochmal die Formelsammlung zu Rate gezogen. Aber schön, dass Du auf das selbe Ergebnis gekommen bist!
Mathe ist ein schöner Scheiss, gell?

was redet ihr denn da?

Um ein Bier nach dem anderen zu bestellen muss man doch nur bis eins zählen können... ein Bier bitte.
Halt nee... noch zu früh... einen Kaffee bitte.

Wieso, die ist doch offensichtlich.