Ich gehe mal eine Stufe weiter.

Jetzt kommen unendlich viele Busse mit jeweils unendlich vielen Insassen an. Kann der Portier die Gäste immer noch unterbringen?

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"Wer als Hartz IV Empfänger genug Kraft für ein Ehrenamt findet, der sollte dann die Kraft da hineinlegen, Arbeit zu finden." (Thilo Sarrazin, SPD, Ex-Finanzsenator von Berlin)

Hm....

Man verfrachtet alle Bus-Insassen in Bus 1 (ist ja Platz für unendlich viel Insassen drin) und verfährt dann wie eben?

Bleibt die Frage wie man die Leute alle in Bus 1 bekommt. Und das ist letzten Endes genau wieder die Ausgangsfrage.

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Ach mist, stimmt ja...

Also ein Hinweis mal: Das ist keine Trickfrage in dem Sinn daß sie unlösbar wäre. Es gibt eine Lösung.

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Aber Moment... Man kann ja einfach Bus 1 wie eben erwähnt auf das Hotel verteilen, dann nimmt man sich Bus 2 vor und verfährt genauso und setzt das induktiv fort.

Vorausgesetzt, mit "unendlich viele Busse" ist wieder "abzählbar unendlich viele" gemeint.

Das scheitert aber daran daß Du nie an Bus 2 kommst weil Du mit Bus 1 ja nie fertig wirst.

Gefragt ist ein eindeutiges Schema mit dem Du im Prinzip exakt berechnen kannst welches Zimmer beispielsweise der fünfte Passagier im siebten Bus bekommt.

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Na gut... Ich schlaf nochmal drüber. ;-)

Nettes Rätsel übrigens...

Schade , hab gerade erst das Rätsel entdeckt.

Für mich als Hobby-Nachtportier , Dipl-Ing und Schachgott natürlich eine einfache Lösung.

Man schafft sich erst einmal Platz wie im obrigen Beispiel. Also alle ungeraden Zimmer räumen. Dann steckt man die Gäste aus Bus 1 ein in die Zimmer 3 hoch n , die Gäste aus Bus 2 in die Zimmer 5 hoch n usw. . Zimmer = Primzahl und schwupps sind alle Gäste glücklich.

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Dieses Jahr wollte es mir einer verbieten, aber ich lasse mir nichts verbieten!

Da hat es sich der Hobby-Nachtportier aber zu einfach gemacht. ;-)

Bei Deiner Lösung bleiben Zimmer frei, nämlich die ungeraden Zimmer mit einer Nichtprimzahl (ausgenommen Potenzen einer einzigen Primzahl). Wer kommt z.B. in Zimmer 15?

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Perelman hat kein Interesse an Fields-Medaille: http://news.yahoo.com/s/ap/20060822/ap_ ... ath_genius

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Also wenn ich die Frage richtig durchlese, wurde nicht nach eine "100%" auslastung gefragt, sondern nur nach ein Beherbung der Gäste.
Der Gast ist König

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Dieses Jahr wollte es mir einer verbieten, aber ich lasse mir nichts verbieten!

bei Northi ist immer alles 100%ig!

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759/19:02-19:07

Ok, dann formuliere ich die Frage um:

Jetzt kommen unendlich viele Busse mit jeweils unendlich vielen Insassen an. Kann der Portier die Gäste immer noch unterbringen? Und zwar so daß keine Zimmer leerbleiben?

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So, nach ein paar mal drüber Schlafen hier ein neuer Lösungsversuch:

Man denkt sich jeden Gast als "Bruch"

[Gast-Nummer]
------------------
[Bus-Nummer]

und kann dann das Verfahren der Abzählbarkeit der rationalen Zahlen nach Cantor (weiß nicht mehr genau, wie das offiziell genannt wird?) verwenden.




Was sagen die Profis? ;-)

edit:
Obwohl, das ist vielleicht sogar schon zuviel des Guten... Man hat hier ja quasi nur die "positive Hälfte" der rationalen Zahlen, weil die Nummerierung der Gäste sowie Busse ja keine negativen Zahlen erfodern.

Wichtig ist nur, dass Du ein Abzählschema gefunden hast, das keine Lücken offenlässt.

Der Ansatz ist schon richtig, wobei in dieser Tabelle das Problem ist daß Brüche wie 2/4 und 1/2 wie unterschiedliche Zahlen behandelt werden.

Also, ein einfaches Schema:

Passagier 1 aus Bus 1, P(1,1), kommt in Zimmer 1, der Gast aus Zimmer 1 in Zimmer 2, also ein Zimmer weiter.

Dann kommt der zweite Passagier aus Bus 1 in Zimmer 3, dann der erste Passagier aus Bus 2 in Zimmer 4, der Gast aus Zimmer 2 dahinter.

Dann kommt der dritte Passagier aus Bus 1, der zweite aus Bus 2, der erste aus Bus 3, und dahinter der ursprüngliche Gast aus Zimmer 3.

Usw.

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Warum ist das ein Problem? Mit der Interpretation

[Gast-Nummer] / [Bus-Nummer]

ist es doch sogar gut, dass 2/4 nicht äquivalent zu 1/2 ist, oder nicht? Der zweite Passagier in Bus 4 ist nunmal nicht der erste Passagier in Bus 2 ;-)

Aber Dein angegebenes Schema ist natürlich einfacher.

Habt Ihr noch mehr von solchen Knobeleien auf Lager?

Ein Mathematiker ist ein Mensch, der einen ihm vorgetragenen Gedanken nicht nur sofort begreift, sondern auch erkennt, auf welchem Denkfehler er beruht.

Helmar Nahr (*1931), dt. Mathematiker u. Wirtschaftswissenschaftler

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"A mathematician is a device for turning coffee into theorems." (Paul Erdös)

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