Mathematik

Mal schauen ob du Super-Rechner recht hast.

Leider schreib ich nicht mehr zu jedem Thema, sonst würde ich die Zahl wohl eher erreichen

Ich bin ja nicht von den richtigen Zahlen ausgegangen, war ja nur ein Beispiel.

Ich glaube es muss neu gerechnet werden.

Folgende Aufgabe: Aus den verschiedenen Ziffern, also 0 bis 9, ist jeweils eine Aufgabe zu bilden deren Ergebnis 6 ergibt.

Dabei gelten folgende Regeln:

Die Ziffer muß jeweils genau drei mal verwendet werden. Erlaubt sind Grundrechenarten, Quadratwurzel und Fakultät.

Einfaches Beispiel: 2 + 2 + 2 = 6

In diesem Fall gäbe es Alternativlösungen, etwa 2 * 2 + 2 = 6

Nicht korrekt wäre z.B. 3 + 3 = 6, da die 3 nur zweimal verwendet wird.

Am Schwersten ist die 8. Und für Nichtmathematiker vermutlich die 0.

Eine Variante dieser Aufgabe vom Jahresanfang.

Es sind all Zahlen von 0 bis 10 zu bilden, und zwar so daß jeweils genau vier mal die 4 verwendet wird.

Erlaubt sind Grundrechenarten, Klammerverwendung und aus zwei Vieren kann man die 44 machen.

Beispiel: (4 + 4) * 4 - 4 = 28 (die hier natürlich nicht gefragt ist) oder
44 - 4 * 4 = 28

4 - 4 + 4 - 4 = 0
4 - 4 + 4 : 4 = 1
4 : 4 + 4 : 4 = 2
(4 + 4 + 4): 4 = 3

(4 x 4 + 4): 4 = 5
(4 + 4): 4 + 4 = 6
44 : 4 - 4 = 7
(4 x 4) - 4 - 4 = 8
4 + 4 + 4 : 4 = 9
(44 - 4) : 4 = 10

Aber das Ergebnis 4 selbst...

Ach, natürlich... die Macht der Null

4 x (4 - 4) + 4 = 4

Gut, Jack.

Und jetzt das selbe mit jeweils exakt fünf Fünfen.

Gut, Jack.

Und jetzt das selbe mit jeweils exakt fünf Fünfen.

Man merkt es dem "Tonfall" an, dass du Nachhilfe-Lehrer bist, Northi.

Man merkt es dem "Tonfall" an, dass du Nachhilfe-Lehrer bist, Northi.

Nicht vom Thema ablenken, Trish! Lös die Aufgabe!

Gut, Jack.

Und jetzt das selbe mit jeweils exakt fünf Fünfen.

Das überlasse ich jetzt Trish als Übungsaufgabe.

Und gleich noch eine Aufgabe während Trish noch rechnet.

Eine Versuchsanordnung besteht aus einer quadratischen Platte, die in 10x10 kleinere Quadrate unterteilt sind. Genau neun dieser Quadrate sind von einem Schimmelpilz befallen. Diese neun können beliebig verteilt werden. Der Schimmelpilz kann auf ein neues Quadrat Q übergreifen, wenn mindestens zwei der vier orthogonalen Nachbarn (das sind die die mit einer vollen Linie angrenzen) von Q bereits befallen sind.

Kann die gesamte 10x10 Platte vom Schimmelpilz befallen werden?

Natürlich. Wenn der Schimmel erst einmal da ist, gibt es auf der Platte keinen Halt mehr. Das breitet sich rasend schnell aus.

Natürlich. Wenn der Schimmel erst einmal da ist, gibt es auf der Platte keinen Halt mehr. Das breitet sich rasend schnell aus.

Falsch.

Northi, bis du sicher das du die Aufgabe richtig gestellt ?

Man kann keine quadratische Platte in 10 gleichgroße quadratische Teile teilen, oder irre ich mich da ?

Northi, bis du sicher das du die Aufgabe richtig gestellt ?

Man kann keine quadratische Platte in 10 gleichgroße quadratische Teile teilen, oder irre ich mich da ?

Ich habe 10x10 geschrieben, also 10 mal 10, das sind 100.

Dann geht es nicht.

Nehmen wir an, das eine Platte einen Umfang von 4a hat. bei 9 Platten macht das einen Gesamtumfang von 36a. Wenn die ganze Platte befallen werden sollte müsste bei 10 Platten der Umfang 40a werden. Aber der Umfang kann nicht größer werden, denn
- wenn zwei Nachbarn befallen sind bleibt der Umfang bei 8a.
- wenn drei Nachbarn befallen sind sinkt der Umfang von 12a auf 10a.
- wenn vier Nachbarn befallen sind sinkt der Umfang von 16a auf 12a.

Der Umfang wird also nicht größer !

Derzeit aktuell: Das Busproblem.

Auf einen Bus warten oder laufen?

Der einfachste Fall ist leicht, wenn die Wartezeit zum nächsten Bus, Laufgeschwindigkeit und Fahrgeschwindigkeit bekannt sind.

Der allgemeine Fall ist etwas schwerer. Hier die entscheidende Berechnung:



Ihr seid doch alle mit Integralen vertraut, oder?

Derzeit aktuell: Das Busproblem.

Auf einen Bus warten oder laufen?

Der einfachste Fall ist leicht, wenn die Wartezeit zum nächsten Bus, Laufgeschwindigkeit und Fahrgeschwindigkeit bekannt sind.

Der allgemeine Fall ist etwas schwerer. Hier die entscheidende Berechnung:



Ihr seid doch alle mit Integralen vertraut, oder?

Ähm, ja, ich weiß, dass es sie gibt, aber so ein richtiges "Vertrauensverhältnis" konnten wir nicht zueinander aufbauen...

Ähm, ja, ich weiß, dass es sie gibt, aber so ein richtiges "Vertrauensverhältnis" konnten wir nicht zueinander aufbauen...

Eigentlich sind die Anfänge nicht so schwer. So wie die Subtraktion das "Gegenteil" der Addition, die Multiplikation das Gegenteil der Division und das Wurzelziehen das Gegenteil der Quadration ist, so lernt man die Integralrechnug als Gegenstück zur Differentialrechnung.

Zu einer gegebenen Funktion sucht man die Funktion deren Ableitung sie ist.

Ähm, ja, ich weiß, dass es sie gibt, aber so ein richtiges "Vertrauensverhältnis" konnten wir nicht zueinander aufbauen...

Eigentlich sind die Anfänge nicht so schwer. So wie die Subtraktion das "Gegenteil" der Addition, die Multiplikation das Gegenteil der Division und das Wurzelziehen das Gegenteil der Quadration ist, so lernt man die Integralrechnug als Gegenstück zur Differentialrechnung.

Zu einer gegebenen Funktion sucht man die Funktion deren Ableitung sie ist.

Ja, ja, das hab ich alles schon mal gehört, ich weiß z. B. das die Ableitung von x² "2x" ist, die Ableitung von 2x ist 2 usw.

Ja, ja, das hab ich alles schon mal gehört, ich weiß z. B. das die Ableitung von x² "2x" ist, die Ableitung von 2x ist 2 usw.

Ja, allgemein gilt:

Wenn y = a*(x hoch n), dann y' = n*a*[x hoch (n-1)]

Daraus ergibt sich für diese einfachen Funktionen natürlich auch die Formel zur Integration, das Integral von a*(x hoch n) ist a*[x hoch (n+1)]/(n+1)

Und jetzt haben wir ein "Problem". Was passiert im Fall n=-1?

Wenn wir also das Integral von y=1/x bilden?