Kompliment, dein Alter sieht man dir in keinster Weise an.

Cool, das wusste ich auch noch nicht.

Erdős' hauptsächliches Arbeitsgebiet war die Zahlentheorie und Kombinatorik. Außerdem war er ein Pionier in der Anwendung wahrscheinlichkeitstheoretischer Argumente in der Zahlentheorie und Graphentheorie. Erdős war nicht am Aufbau von Theorien interessiert, sondern an der Lösung spezieller Probleme, mit möglichst einfachen, eleganten und „einsichtigen“ Beweisen.

1931 fand er noch als Student in Budapest einen eleganten elementaren Beweis von Bertrands Vermutung, dass es für n > 2 immer eine Primzahl zwischen n und 2n gebe (den Beweis führte schon Tschebyscheff). 1949 erregte er Aufmerksamkeit, als er gleichzeitig und unabhängig von Atle Selberg einen „elementaren“ (d.h. ohne Funktionentheorie auskommenden) Beweis des Primzahlsatzes gab, nachdem im 19.Jahrhundert schon Tschebyscheff mit „elementaren“ Methoden Abschätzungen gegeben hatte. Selberg erhielt dafür die Fields-Medaille, Erdős ging leer aus. Mit Mark Kac veröffentlichte er Arbeiten zur wahrscheinlichkeitstheoretischen Deutung des Primzahlsatzes und bewies 1939 den Satz von Erdős-Kac, dass die Anzahl der Primzahlfaktoren einer Zahl „normalverteilt“ wie eine Zufallszahl ist. Erdős hörte Kac den Satz als Vermutung in einer Vorlesung in Princeton aussprechen und kam mit dem Beweis kurz nach Ende des Vortrags.

In der Kombinatorik arbeitete er in der Theorie extremaler Graphen, kombinatorischen Fragen der elementaren Geometrie und in der Ramseytheorie, die das Auftauchen von Ordnungen in genügend großen zufälligen Strukturen vorhersagt. Hier war er am Erdős-Szekeres-Theorem von 1935 beteiligt, das quantitativ sehr viel genauere Angaben in der Ramseytheorie macht. Außerdem brachte er die Idee asymptotischer Abschätzungen aus der Zahlentheorie in die Kombinatorik ein (das Gebiet wird manchmal auch kombinatorische Zahlentheorie genannt).

Beispiele für seine Ergebnisse in der Kombinatorik sind das „Happy ending theorem“ mit George Szekeres 1935 (eine genügend hohe Anzahl von Punkten in der Ebene enthält k Punkte, die ein Polygon k-ten Grades bilden). In dieser Arbeit wurden auch Sätze von Ramsey von Szekeres (damals einem Chemieingenieur-Studenten) wiederentdeckt, die bald darauf von Erdős u. a. zur Ramsey-Theorie ausgebaut wurden. 1957 bewies er einen Satz, dass es für jede k, m immer einen Graphen mit der „chromatischen Zahl“ (Mindestanzahl Farben, um benachbarte Ecken verschieden zu färben) k gibt, in dem alle Zyklen (geschlossene Wege) länger als m sind.

In einer Serie von 1959 bis 1968 entstandenen Arbeiten mit Alfréd Rényi entwickelte er die Theorie zufälliger Graphen mit m Ecken und n Kanten. Insbesondere konnten sie Phasenübergänge für das Auftauchen neuer Eigenschaften und Strukturen in Abhängigkeit von der Größe des Graphen (m, n) beweisen. Diese Arbeiten hatten auch Auswirkungen in der Informatik.

Ebenso wie für seine Sätze ist er für seine Vermutungen bekannt. Eine dieser Vermutungen ist, dass sich in jeder Untermenge B der natürlichen Zahlen, für die die Summe der Inversen der Elemente divergiert, beliebig lange arithmetische Progressionen befinden (in Arbeit mit Turan 1936 vermutet). Für den Beweis einer etwas schwächeren Version erhielt der Mathematiker Szemeredi 1000 Dollar von Erdős. Fürstenberg gab später einen ergodentheoretischen Beweis.

In der Mengenlehre wirkte Erdős an der Entwicklung der unendlichen Kombinatorik an führender Stelle mit. Zusammen mit Hajnal, Rado und anderen untersuchte er Partitionseigenschaften von Ordinalzahlen und überabzählbaren Kardinalzahlen, und bewies Varianten und Verallgemeinerungen des Satzes von Ramsey.

Erdős erhielt auch wichtige Resultate in der numerischen Mathematik, insbesondere in der Theorie der Approximation von Funktionen, z. B. in einer Arbeit mit Paul Turan 1937, in der sie zeigten, dass die Lagrange-Interpolationspolynome einer beliebigen stetigen Funktion im Mittel gegen diese Funktion konvergieren für beliebige Wichtungsfunktionen an den aus den Wurzeln eines Systems orthogonaler Polynome gebildeten Stützstellen.

Gödel ist der größte Mathematiker des 20. Jahrhunderts. Noch Fragen?

Hallo Mascha,

ist das dein richtiger Name oder ein Nick? Magst du uns erzählen, was dahinter steckt?

Naja, aber warum hast du dich dann ausgerechnet nach ihm benannt? Gibt ja auch noch mehr tolle Mathematiker Und warum überhaupt ein Mathematiker...

Gödel finde ich faszinierend. Ich habe vor etwa zwei Jahren eine Biographie gelesen: Gödel, Einstein und die Folgen: http://www.amazon.de/G%C3%B6del-Einstei ... 757&sr=8-1

Der einzige, der mit Einstein auf Augenhöhe diskutieren konnte, war Kurt Gödel.

Übrigens: Erdös hat ja nur Kaffee in Theoreme verwandelt...

Was mich jetzt aber mal interessieren würde: Schneidi°, warum hast Du einen Kringel an Deinem Nick? (Das frage ich mich schon, seit ich hier mitlese. )

Bei Tastaturen, die den Kringel nicht haben, zum Beispiel im Ausland, lässt sich dieser erzeugen, indem man den Ziffernblock ganz rechts einschaltet und dann die Kombination "ALT-Taste + 248" betätigt. Das erzeugt auch den Kringel.

Herzlichst
Schneidi°